Церковь Сошествия Святого Духа находится в исторической части Арзамаса недалеко от площади Гагарина. Духовская церковь прежде являлась главным храмом Троицкого мужского монастыря и была освящена во имя Живоначальной Троицы с приделом в честь Александра Свирского.
В 1840-е гг. интерьер храма значительно преобразился благодаря стараниям церковного старосты, академика живописи А.В. Ступина: появился новый иконостас, расписан купол трапезной, стены украшены картинами, написанными его учениками. Фрагменты этой живописи сохранились до настоящего времени, среди них Новозаветная Троица в окружении ангелов в куполе трапезной. Росписи исполнены в академической манере; цветовая гамма выдержана в теплых охристых, приглушенных красных и голубых тонах. В 1860-е гг. храм был обнесен кирпичной оградой.
В архитектурном плане здание представляет собой характерный пример бесстолпного одноглавого трехчастного храма в стиле классицизма. Основной объем церкви прямоугольный, двусветный. Имеет по две световые оси на северном и юном фасадах. Со всех сторон он завешен треугольными фронтонами. В центре увенчан большим цилиндрическим барабаном с полусферическим куполом и луковичной главкой на массивном основании. Примыкающая с запада, увенчанная пологим куполом с высоким шпилем колокольня состоит из двух четвериков.
В 1929 г. церковь была закрыта. Позже в здании располагалась городская типография. В настоящее время церковь восстановлена и вновь открыта для церковной службы.